Amikor a számok zenélnek – Gondoltad volna, hogy óriási szerepe van a matematikának a zenében?

Csurig megtelt a Vas Megyei Szakképzési Centrum Gépipari és Informatikai Technikumának előadóterme, itt tartotta ugyanis idei első, egyben tizennegyedik tudománynépszerűsítő előadását A hangok számtana címmel Molnár Zoltán, Szombathely ismert és elismert matematikatanára. Több mint kétszázan, fiatalok és felnőttek egyaránt kíváncsiak voltak arra, hogy milyen szerepet tölt be a matematika a zenében.

„Nagyon bízom benne, hogy az előző előadásokhoz hasonlóan ez is valamiben új lesz, különösen azért, mert most két tudományművészet kapcsolatáról van szó. Amikor készültem erre az előadásra és megemlítettem egy kedves kollégámnak, jó barátomnak, hogy miről lesz szó, akkor azt mondta, hogy nagyon jó a témaválasztás, de az igazán jó az lenne, ha legalább az egyikhez értenék” – kezdte, mosolyt csalva a résztvevők arcára.

Majd azzal folytatta, hogy ha kicsit eltekintünk a poéntól és az iróniától, akkor bizony van ebben a mondatban igazság, hiszen a matematika és a zene is elképesztően komplex, mindkettőt keveseknek sikerül igazán jól megismernie és megértenie.

Éppen ezért nem is az volt a célja, hogy zeneelméletei, zene- vagy matematikatörténeti előadást tartson, szimplán arra akarta felhívni a figyelmet, hogy bár nem is gondolnánk, de erős a kapocs a matematika és a zene között.

Múzsák és Pitagorasz

Ez a kapcsolat pedig nagyon régre visszavezethető: mint sok más terület esetében, a matematika és a zene köteléke is az ókori görögökig nyúlik vissza. Már akkor hangsúlyos volt a zene és a tudományok tisztelete a görög kultúrában, a mitológiában például múzsák figyeltek a tudományokra és a művészetekre.

Mint mondta, a geometriai tanulmányainkból ismert Pitagorasz is együtt kereste tanítványaival a világ örök törvényeit, erre pedig a matematikát, a csillagászatot és a zenét tartották a legalkalmasabbnak. Mindent a számok nyelvére próbáltak lefordítani, azoknak külön jelentést adtak.

A hangok tulajdonságait egy egyhúrú hangszer, a monochord segítségével vizsgálták, így jutottak el például az oktáv, a kvint vagy a kvart fogalmához, amelyek arányszámokkal való felírásában a pitagoreusok leginkább tisztelt számai, az 1, a 2, a 3 és a 4 kaptak szerepet – tudtuk meg.

Az aranymetszés és a Fibonacci-sorozat

Az aranymetszés is a görögöktől származik. Ez az arány nemcsak olyan különböző geometriai alakzatokban kap szerepet, mint az aranytéglalap, a szabályos ötszög vagy a szabályos testek, melyek festmények, szobrok, épületek megalkotásakor voltak fontosak, hanem a Fibonacci-sorozat szomszédos elemeinek aránya is az aranymetszést közelíti. A Fibonacci-számok végtelen, növekvő sorozatot alkotnak; a nulladik eleme 0, az első eleme 1, a további elemeket az előző kettő összegeként kapjuk, így az első néhány eleme a nulladiktól kezdve 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.

Ezek a számok különböző zeneművek részekre osztásakor is szerepet kaptak: Bach, Mozart, Beethoven műveinél inkább ösztönösen, Debussy és Bartók esetében már tudatosan. Erre pedig zenei példákat is mutatott, még hangulatosabbá téve az előadást.

Geometria és Beethoven

Geometriai transzformációk is segítik a zeneszerzőket a komponálás során. Több példa is el-, illetve felhangzott a vízszintes és függőleges áthelyezésekre Pachelbeltől és Beethoventől, vízszintes és függőleges tükrözésekre Debussytől és Händeltől, valamint egyéb módosításokra is hallhattunk részleteket zeneművekből.

Nem maradhattak ki a zenei kódok sem: a tanár úr szót ejtett a hangok neveinek kialakulásáról, dallamokba, kottákra rejtett üzenetekről, valamint kitért a kombinatorika és a harangjátékok kapcsolatára, valamint a véletlen zeneszerzésben betöltött szerepére is. Végül egy olyan képletről is szó volt, amely a dalok különböző tulajdonságait vizsgálva képes megjósolni, mennyire lesz sikeres a slágerlistákon.

A zene maga a meg nem élt élet

És mivel mégiscsak művészetről van szó, de nem tud hangszeren játszani és énekelni sem, ezért inkább úgy döntött, hogy zárásként felolvas egy tökéletesen az előadás témájához passzoló részletet André Aciman Találj rám! című regényéből:

„A zene nem változtat meg minket, ahogyan a képzőművészet jelentős alkotásai sem. Inkább csak emlékeztet, milyen valójában az az élet, ami minden tiltakozásunk és tagadásunk ellenére nekünk rendeltetett. Emlékeztet minden eltemetett, elrejtett s később elveszített mérföldkőre, az emberekre és dolgokra, amik akárhány év telt is el közben, mégiscsak fontosak nekünk. A zene nem egyéb, mint kadenciába szedett megbánás, amely képes az öröm és a remény illúzióját kelteni. A legegyértelműbb kifejezése annak, hogy mindannyian csak rövid időt töltünk itt. A zene maga a meg nem élt élet.”

CzB

Fotó: Nagy Jácint